Даны векторы вектор a равно левая круглая скобка 1; 1 правая круглая скобка и вектор b равно левая круглая скобка 0; 7 правая круглая скобка . Найдите длину вектора 8вектор a плюс вектор b .

Задание 2 ЕГЭ по математике: Даны векторы вектор a равно левая круглая скобка 1; 1 правая…

ID: 00005240

Даны векторы $\vec{a} = (1; 1)$ и $\vec{b} = (0; 7)$ . Найдите длину вектора $8\vec{a} + \vec{b}$ .

Источник: ФИПИ

Сначала найдём координаты вектора $8\vec{a} + \vec{b}$ : операции с векторами выполняются покоординатно.

$8\vec{a} + \vec{b} = (8 \cdot 1 + 0;\ 8 \cdot 1 + 7) = (8;\ 15).$

Длина вектора по координатам — это теорема Пифагора:

$\left|(8;\ 15)\right| = \sqrt{(8)^2 + (15)^2} = \sqrt{289} = 17.$