ID: 00005235
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $120°$, угол $ABD$ равен $43°$. Найдите угол $CAD$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Все четыре вершины лежат на окружности, поэтому работают свойства вписанных углов.
Луч $BD$ делит угол $ABC$ на две части, и часть $DBC$ находится вычитанием:
$$\angle DBC = \angle ABC - \angle ABD = 120^\circ - 43^\circ = 77^\circ.$$
Вписанные углы $DBC$ и $DAC$ опираются на одну и ту же дугу $DC$, значит, они равны:
$$\angle CAD = \angle DBC = 77^\circ.$$