ID: 00005234
В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=10, CD=17. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.
Источник: ФИПИ
Если в четырёхугольник можно вписать окружность, его стороны связаны особым свойством.
Свойство описанного четырёхугольника: суммы противоположных сторон равны,
AB + CD = BC + AD.
Левая сумма известна: AB + CD = 10 + 17 = 27, значит, и BC + AD = 27.
Периметр — это обе суммы вместе:
P = (AB + CD) + (BC + AD) = 27 + 27 = 54.