ID: 00005234
В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB=10$, $CD=17$. Найдите периметр четырёхугольника $ABCD$.
Источник: ФИПИ
Если в четырёхугольник можно вписать окружность, его стороны связаны особым свойством.
Свойство описанного четырёхугольника: суммы противоположных сторон равны,
$$AB + CD = BC + AD.$$
Левая сумма известна: $AB + CD = 10 + 17 = 27$, значит, и $BC + AD = 27$.
Периметр — это обе суммы вместе:
$$P = (AB + CD) + (BC + AD) = 27 + 27 = 54.$$