ID: 00005233
Угол $ACO$ равен $57°$. Его сторона $CA$ касается окружности с центром в точке $O$. Отрезок $CO$ пересекает окружность в точке $B$. Найдите градусную меру дуги $AB$ окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной: $OA \perp CA$, и треугольник $OAC$ прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$, поэтому угол при центре:
$$\angle AOC = 90^\circ - 57^\circ = 33^\circ.$$
Точка $B$ лежит на отрезке $CO$, значит, $\angle AOB = \angle AOC = 33^\circ$ — это центральный угол, опирающийся на дугу $AB$.
Дуга равна своему центральному углу:
$$\smile AB = 33^\circ.$$