Global EE

Касательная,… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00005233

Задание №1. Планиметрия

Касательная, хорда, секущая

№2. Задание 1

ID: 00005233

Угол $ACO$ равен $57°$. Его сторона $CA$ касается окружности с центром в точке $O$. Отрезок $CO$ пересекает окружность в точке $B$. Найдите градусную меру дуги $AB$ окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 1 ЕГЭ по математике — Касательная, хорда, секущая

Источник: ФИПИ

Решение

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной: $OA \perp CA$, и треугольник $OAC$ прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$, поэтому угол при центре:

$$\angle AOC = 90^\circ - 57^\circ = 33^\circ.$$

Точка $B$ лежит на отрезке $CO$, значит, $\angle AOB = \angle AOC = 33^\circ$ — это центральный угол, опирающийся на дугу $AB$.

Дуга равна своему центральному углу:

$$\smile AB = 33^\circ.$$

Ответ

33
Другие задания по теме «Касательная, хорда, секущая» (8)