ID: 00005231
В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна $3\sqrt{2}$, угол $C$ равен $135°$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Источник: ФИПИ
Радиус описанной окружности связан со стороной и противолежащим углом теоремой синусов.
По теореме синусов отношение стороны к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности:
$$\dfrac{AB}{\sin C} = 2R.$$
Сторона $AB = 3\sqrt{2}$ лежит против угла $C = 135^\circ$, а $\sin 135^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
Подставляем:
$$R = \dfrac{AB}{2\sin C} = \dfrac{3\sqrt{2}}{2 \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}} = \dfrac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 3.$$