Global EE

Задание 1 ЕГЭ по математике №00005231

Задание №1. Планиметрия

Описанная окружность

№2. Задание 1

ID: 00005231

В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна $3\sqrt{2}$, угол $C$ равен $135°$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Рисунок к заданию 1 ЕГЭ по математике — Описанная окружность

Источник: ФИПИ

Решение

Радиус описанной окружности связан со стороной и противолежащим углом теоремой синусов.

По теореме синусов отношение стороны к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности:

$$\dfrac{AB}{\sin C} = 2R.$$

Сторона $AB = 3\sqrt{2}$ лежит против угла $C = 135^\circ$, а $\sin 135^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$.

Подставляем:

$$R = \dfrac{AB}{2\sin C} = \dfrac{3\sqrt{2}}{2 \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}} = \dfrac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 3.$$

Ответ

3
Другие задания по теме «Описанная окружность» (8)