ID: 00005227
Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $61°$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры, значит, обе эти прямые проходят через центр $O$.
Угол $ACB$ — вписанный (его вершина $C$ лежит на окружности), он опирается на дугу $AB$.
Центральный угол на ту же дугу вдвое больше вписанного:
$$\angle AOB = 2\angle ACB = 2 \cdot 61^\circ = 122^\circ.$$
Точки $B$, $O$, $D$ лежат на одной прямой (диаметр $BD$), поэтому углы $AOB$ и $AOD$ — смежные.
$$\angle AOD = 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ.$$