Центральные… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00005227

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры, значит, обе эти прямые проходят через центр $O$.

Угол $ACB$ — вписанный (его вершина $C$ лежит на окружности), он опирается на дугу $AB$.

Центральный угол на ту же дугу вдвое больше вписанного:

$$\angle AOB = 2\angle ACB = 2 \cdot 61^\circ = 122^\circ.$$

Точки $B$, $O$, $D$ лежат на одной прямой (диаметр $BD$), поэтому углы $AOB$ и $AOD$ — смежные.

$$\angle AOD = 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ.$$