ID: 00005222
Найдите центральный угол, если он на 28° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Центральный и вписанный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, связаны вдвое: центральный в два раза больше вписанного.
Обозначим вписанный угол через x, тогда центральный равен 2x.
По условию центральный на 28^\circ больше вписанного — записываем уравнение:
2x = x + 28^\circ, \quad x = 28^\circ.
Центральный угол вдвое больше:
2x = 56^\circ.