Global EE

Центральные… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00005222

Задание №1. Планиметрия

Центральные и вписанные углы

№2. Задание 1

ID: 00005222

Найдите центральный угол, если он на $28°$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 1 ЕГЭ по математике — Центральные и вписанные углы

Источник: ФИПИ

Решение

Центральный и вписанный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, связаны вдвое: центральный в два раза больше вписанного.

Обозначим вписанный угол через $x$, тогда центральный равен $2x$.

По условию центральный на $28^\circ$ больше вписанного — записываем уравнение:

$$2x = x + 28^\circ, \quad x = 28^\circ.$$

Центральный угол вдвое больше:

$$2x = 56^\circ.$$

Ответ

56
Другие задания по теме «Центральные и вписанные углы» (8)