У вписанного в окружность четырёхугольника сумма противоположных углов равна 180^\circ.

Данные углы 59^\circ и 102^\circ не дают в сумме 180^\circ, значит, они соседние, а их пары — два оставшихся угла.

Каждый оставшийся угол дополняет свой противоположный до 180^\circ:

180^\circ - 59^\circ = 121^\circ, \qquad 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ.

Больший из оставшихся углов равен 121^\circ.