ID: 00005221
Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $59°$ и $102°$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
У вписанного в окружность четырёхугольника сумма противоположных углов равна $180^\circ$.
Данные углы $59^\circ$ и $102^\circ$ не дают в сумме $180^\circ$, значит, они соседние, а их пары — два оставшихся угла.
Каждый оставшийся угол дополняет свой противоположный до $180^\circ$:
$$180^\circ - 59^\circ = 121^\circ, \qquad 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ.$$
Больший из оставшихся углов равен $121^\circ$.