ID: 00005218
Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 60. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь треугольника $ABE$.
Источник: ФИПИ
Точка $E$ — середина стороны $AD$ параллелограмма $ABCD$ площадью $60$.
У треугольника $ABE$ основание $AE$ — половина стороны $AD$, а высота, опущенная из вершины $B$ на прямую $AD$, совпадает с высотой параллелограмма $h$.
Площадь параллелограмма равна $S = AD \cdot h$, и через те же величины выражается площадь треугольника:
$$S_{ABE} = \dfrac{1}{2} \cdot AE \cdot h = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{AD}{2} \cdot h = \dfrac{S}{4}.$$
Остаётся подставить число:
$$S_{ABE} = \dfrac{60}{4} = 15.$$