ID: 00005216
Стороны параллелограмма равны 18 и 20. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 10. Найдите длину высоты, опущенной на большую сторону параллелограмма.
Источник: ФИПИ
Обе высоты связаны с одной и той же площадью параллелограмма: площадь — это произведение стороны на опущенную к ней высоту.
Сначала посчитаем площадь через известную пару «сторона $18$ — высота $10$»:
$$S = 18 \cdot 10 = 180.$$
Площадь фигуры одна и та же, как её ни считай — через любую сторону и опущенную на неё высоту.
Теперь выразим высоту, опущенную на сторону $20$:
$$h = \dfrac{S}{20} = \dfrac{180}{20} = 9.$$
Проверка на здравый смысл: чем длиннее сторона, тем меньше опущенная на неё высота — площадь ведь одна и та же.