ID: 00004562
Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй – 15 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 34% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 46% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
Источник: ФИПИ
Пусть в первом сосуде доля кислоты $c_1$, во втором $c_2$. Кислоты в них $30c_1$ и $15c_2$ кг.
Смешали оба ($30+15=45$ кг), концентрация $34\%$:
$$30c_1+15c_2=0{,}34\cdot45=15{,}3$$
Равные массы дают среднее долей $46\%$:
$$\dfrac{c_1+c_2}{2}=0{,}46\Rightarrow c_1+c_2=0{,}92$$
Подставим $c_2=0{,}92-c_1$:
$$30c_1+15(0{,}92-c_1)=15{,}3\Rightarrow 15c_1=1{,}5\Rightarrow c_1=0{,}1$$
Кислоты в первом сосуде ($30$ кг раствора):
$$30\cdot0{,}1=3\ \text{кг}$$