Global EE

Задание 11 ЕГЭ по математике №00004562

Задание №11. Текстовые задачи

Задачи на проценты, сплавы и смеси

№2. Задание 11

ID: 00004562

Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй – 15 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 34% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 46% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Источник: ФИПИ

Решение

Пусть в первом сосуде доля кислоты $c_1$, во втором $c_2$. Кислоты в них $30c_1$ и $15c_2$ кг.

Смешали оба ($30+15=45$ кг), концентрация $34\%$:

$$30c_1+15c_2=0{,}34\cdot45=15{,}3$$

Равные массы дают среднее долей $46\%$:

$$\dfrac{c_1+c_2}{2}=0{,}46\Rightarrow c_1+c_2=0{,}92$$

Подставим $c_2=0{,}92-c_1$:

$$30c_1+15(0{,}92-c_1)=15{,}3\Rightarrow 15c_1=1{,}5\Rightarrow c_1=0{,}1$$

Кислоты в первом сосуде ($30$ кг раствора):

$$30\cdot0{,}1=3\ \text{кг}$$

Ответ

3
Другие задания по теме «Задачи на проценты, сплавы и смеси» (8)