ID: 00004562
Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй – 15 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 34% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 46% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
Источник: ФИПИ
Пусть в первом сосуде доля кислоты c_1, во втором c_2. Кислоты в них 30c_1 и 15c_2 кг.
Смешали оба (30+15=45 кг), концентрация 34\%:
30c_1+15c_2=0{,}34\cdot45=15{,}3
Равные массы дают среднее долей 46\%:
\dfrac{c_1+c_2}{2}=0{,}46\Rightarrow c_1+c_2=0{,}92
Подставим c_2=0{,}92-c_1:
30c_1+15(0{,}92-c_1)=15{,}3\Rightarrow 15c_1=1{,}5\Rightarrow c_1=0{,}1
Кислоты в первом сосуде (30 кг раствора):
30\cdot0{,}1=3\ \text{кг}