ID: 00004545
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 609 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 25 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 51 час. Ответ дайте в км/ч.
Источник: ФИПИ
Пусть скорость течения реки — $c$ км/ч. Собственная скорость равна $25$ км/ч, поэтому по течению судно идёт со скоростью $(25+c)$, а против — $(25-c)$.
Чистое время в пути (без стоянки 1 час) равно $50$ ч. Сумма времён туда и обратно даёт уравнение:
$$\dfrac{609}{25+c}+\dfrac{609}{25-c}=50$$
Приведём к общему знаменателю и получим квадратное уравнение относительно $c$. Берём положительный корень, меньший собственной скорости:
$$c=4\ \text{км/ч}$$