Задание 5 ЕГЭ по математике №00004512

Задание №5. Вероятности сложных событий

Теоремы о вероятностях событий

№2. Задание 5

ID: 00004512

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,8?

Источник: ФИПИ

Решение

Стрелок прекращает стрелять после первого попадания, поэтому «цель поражена с $$n$$ патронами» — противоположное к «все $$n$$ выстрелов промазали».

Вероятность промаха при одном выстреле: $$1 - 0{,}5 = 0{,}5$$ , промахи независимы.

Проверяем количество патронов по очереди — ищем наименьшее $$n$$ , при котором $1 - 0{,}5^n \ge 0{,}8$ :

$n=1:\ 0{,}5 \lt 0{,}8; \qquad n=2:\ 0{,}75 \lt 0{,}8; \qquad n=3:\ 1-0{,}125 = 0{,}875 \ge 0{,}8.$

Наименьшее подходящее количество патронов — $$3$$ .

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Теоремы о вероятностях событий» (8)