ID: 00004465
Найдите наименьшее значение функции $y = 10\cos x - 14x + 5$ на отрезке $[-\dfrac{3\pi}{2}, 0]$.
Источник: ФИПИ
Найдём производную: производная $\cos x$ равна $-\sin x$.
$$y' = -10\sin x - 14.$$
Оценим производную: синус всегда лежит между $-1$ и $1$, поэтому $-10\sin x \le 10 \lt 14$, и производная отрицательна на всём отрезке.
Значит, функция монотонно убывает на $\left[-\dfrac{3\pi}{2};\ 0\right]$, и наименьшее значение достигается на правом конце отрезка, в точке $x = 0$.
Подставляем:
$$y(0) = 10\cos 0 - 14 \cdot 0 + 5 = 10 + 5 = 15.$$
Наименьшее значение функции равно $15$.