Исследование… — Задание ЕГЭ по математике №00004465

Найдём производную: производная $\cos x$ равна $-\sin x$.

$$y' = -10\sin x - 14.$$

Оценим производную: синус всегда лежит между $-1$ и $1$, поэтому $-10\sin x \le 10 \lt 14$, и производная отрицательна на всём отрезке.

Значит, функция монотонно убывает на $\left[-\dfrac{3\pi}{2};\ 0\right]$, и наименьшее значение достигается на правом конце отрезка, в точке $x = 0$.

Подставляем:

$$y(0) = 10\cos 0 - 14 \cdot 0 + 5 = 10 + 5 = 15.$$

Наименьшее значение функции равно $15$.