Исследование… — Задание ЕГЭ по математике №00004464

Функция — произведение, поэтому используем правило производной произведения: $(uv)' = u'v + uv'$.

Учитываем, что производная $e^{3-x}$ равна $-e^{3-x}$ (внутренняя функция даёт множитель $-1$):

$$y' = 1 \cdot e^{3-x} + (x+3) \cdot (-e^{3-x}) = e^{3-x}(1 - x - 3) = -e^{3-x}(x + 2).$$

Экспонента всегда положительна, поэтому знак производной определяется множителем $-(x+2)$.

Нуль производной: $x = -2$.

При $x \lt -2$ производная положительна (функция растёт), при $x \gt -2$ — отрицательна (убывает).

Рост сменяется убыванием — это точка максимума.

$$x_{\max} = -2.$$