Найдём производную произведения по правилу (uv)'=u'v+uv' и вынесем общий множитель — экспоненту:

y'=e^{7-x}(x-8).

Экспонента всегда положительна, поэтому знак производной определяет скобка. Приравняем её к нулю:

x-8=0\Rightarrow x=8.

Слева и справа от этой точки скобка меняет знак, поэтому это точка минимума (слева y'<0, справа y'>0).