ID: 00014006
Найдите точку минимума функции $y = (7 - x) \cdot e^{7 - x}$.
Источник: ФИПИ
Найдём производную произведения по правилу $(uv)'=u'v+uv'$ и вынесем общий множитель — экспоненту:
$$y'=e^{7-x}(x-8).$$
Экспонента всегда положительна, поэтому знак производной определяет скобка. Приравняем её к нулю:
$$x-8=0\Rightarrow x=8.$$
Слева и справа от этой точки скобка меняет знак, поэтому это точка минимума (слева $y'<0$, справа $y'>0$).