ID: 00004460
Найдите точку минимума функции $y = x\sqrt{x} - 3x + 17$.
Источник: ФИПИ
Перепишем функцию в степенном виде: $y = x^{3/2} - 3x + 17$, корень определён при $x \ge 0$.
Производная почленно:
$$y' = \dfrac{3}{2}\sqrt{x} - 3.$$
Нуль производной:
$$\dfrac{3}{2}\sqrt{x} = 3 \quad\Rightarrow\quad \sqrt{x} = 2 \quad\Rightarrow\quad x = 4.$$
Знаки: $\sqrt{x}$ растёт, поэтому при $x \lt 4$ производная отрицательна (функция убывает), при $x \gt 4$ — положительна (растёт).
Убывание сменяется ростом — это точка минимума.
$$x_{\min} = 4.$$