Global EE

Логарифмичес… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00004451

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Логарифмические уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00004451

Водолазный колокол, содержащий $\nu = 6 \text{ моль}$ воздуха при давлении $p_1 = 2,5 \text{ атмосферы}$, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2$ (в атмосферах). Работа (в джоулях), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле: $A = \alpha \nu T \log_2 \dfrac{p_2}{p_1}$, где $\alpha = 5,75 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}$ — постоянная, $T = 300 \text{ К}$ — температура воздуха. Найдите, какое давление $p_2$ будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в $10\,350 \text{ Дж}$. Ответ дайте в атмосферах.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим в формулу $A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{p_2}{p_1}$ числа: $\alpha=5{,}75$, $\nu=6$, $T=300$, $p_1=2{,}5$ и работу $A=10\,350$:

Множитель перед логарифмом:

$$\alpha\nu T=5{,}75\cdot6\cdot300=10350$$

Разделим работу на него, чтобы остался логарифм:

$$\log_2\dfrac{p_2}{2{,}5}=\dfrac{10350}{10350}=1$$

По определению логарифма отношение равно $2^1=2$:

$$\dfrac{p_2}{2{,}5}=2\Rightarrow p_2=5\ \text{атм}$$

Ответ

5
Другие задания по теме «Логарифмические уравнения и неравенства» (8)