Global EE

Рациональные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00004446

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Рациональные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00004446

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $f_0 = 295 \text{ Гц}$. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка $f$ больше первого: она зависит от скорости тепловоза $v$ (в $\text{м/с}$) по закону: $f(v) = \dfrac{f_0}{1 - \frac{v}{c}} \text{ (Гц)}$, где $c$ — скорость звука (в $\text{м/с}$). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на $5 \text{ Гц}$. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а $c = 300 \text{ м/с}$. Ответ выразите в м/с.

Источник: ФИПИ

Решение

Человек различит сигналы, если частота вырастет не меньше чем на $5$ Гц, то есть $f\ge 295+5=300$.

Подставим формулу $f=\dfrac{f_0}{1-v/c}$ с $f_0=295$, $c=300$ и приравняем к границе $300$:

$$\dfrac{295}{1-v/300}=300$$

Знаменатель положителен, умножаем на него и решаем относительно $v$:

$$295=300\left(1-\dfrac{v}{300}\right)$$

Находим наименьшую скорость:

$$v=5\ \text{м/с}$$

Ответ

5

Видеоразбор

Другие задания по теме «Рациональные уравнения и неравенства» (8)