ID: 00004446
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 295 \text{ Гц}. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза v (в \text{м/с}) по закону: f(v) = \dfrac{f_0}{1 - \frac{v}{c}} \text{ (Гц)}, где c — скорость звука (в \text{м/с}). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 5 \text{ Гц}. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 \text{ м/с}. Ответ выразите в м/с.
Источник: ФИПИ
Человек различит сигналы, если частота вырастет не меньше чем на 5 Гц, то есть f\ge 295+5=300.
Подставим формулу f=\dfrac{f_0}{1-v/c} с f_0=295, c=300 и приравняем к границе 300:
\dfrac{295}{1-v/300}=300
Знаменатель положителен, умножаем на него и решаем относительно v:
295=300\left(1-\dfrac{v}{300}\right)
Находим наименьшую скорость:
v=5\ \text{м/с}