ID: 00004444
В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет $R_1 = 21 \text{ Ом}$. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить тостер, сопротивление которого $R_2$ (в $\text{Ом}$). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями $R_1, R_2$ их общее сопротивление $R$ вычисляется по формуле: $R = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$. Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше $18 \text{ Ом}$. Определите наименьшее возможное сопротивление тостера. Ответ дайте в омах.
Источник: ФИПИ
Общее сопротивление должно быть не меньше $18$. Подставим $R_1=21$ в формулу $R=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}$ и запишем условие $R\ge18$ как равенство для границы:
Получаем уравнение для наименьшего $R_2$:
$$\dfrac{21R_2}{21+R_2}=18$$
Умножим на знаменатель (он положителен) и раскроем скобки:
$$21R_2=18(21+R_2)$$
Соберём $R_2$ и найдём наименьшее значение:
$$R_2=126\ \text{Ом}$$