ID: 00004444
В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет R_1 = 21 \text{ Ом}. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить тостер, сопротивление которого R_2 (в \text{Ом}). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями R_1, R_2 их общее сопротивление R вычисляется по формуле: R = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}. Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 18 \text{ Ом}. Определите наименьшее возможное сопротивление тостера. Ответ дайте в омах.
Источник: ФИПИ
Общее сопротивление должно быть не меньше 18. Подставим R_1=21 в формулу R=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2} и запишем условие R\ge18 как равенство для границы:
Получаем уравнение для наименьшего R_2:
\dfrac{21R_2}{21+R_2}=18
Умножим на знаменатель (он положителен) и раскроем скобки:
21R_2=18(21+R_2)
Соберём R_2 и найдём наименьшее значение:
R_2=126\ \text{Ом}