Global EE

Рациональные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00004442

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Рациональные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00004442

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями $u, v$ (в $\text{м/с}$) соответственно, частота звукового сигнала $f$ (в $\text{Гц}$), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле: $f = f_0 \dfrac{c + u}{c - v}$, где $f_0 = 140 \text{ Гц}$ — частота исходного сигнала, $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в $\text{м/с}$), $u = 15 \text{ м/с}$, $v = 14 \text{ м/с}$ — скорости источника, приёмника относительно среды. При какой скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет равна $150 \text{ Гц}$? Ответ дайте в м/с.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим в формулу $f=f_0\dfrac{c+u}{c-v}$ значения $f_0=140$, $u=15$, $v=14$ и частоту $f=150$:

Получаем уравнение относительно скорости звука $c$:

$$150=140\cdot\dfrac{c+15}{c-14}$$

Умножим обе части на знаменатель и раскроем скобки:

$$150(c-14)=140(c+15)$$

Соберём $c$ в одной части и найдём её:

$$c=420\ \text{м/с}$$

Ответ

420

Видеоразбор

Другие задания по теме «Рациональные уравнения и неравенства» (8)