Два тела, массой m равно 9кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v равно 6м дробная черта с под углом 2альфа друг к другу. Энергия (в Дж ), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле: Q равно mv в квадрате синус в квадрате альфа, где m — масса (в кг ), v — скорость (в м дробная черта с ). Найдите, под каким углом 2альфа должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 81Дж. Ответ дайте в градусах.

Тригонометри… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00004441

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Тригонометрические уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00004441

Два тела, массой $m = 9 \text{ кг}$ каждое, движутся с одинаковой скоростью $v = 6 \text{ м/с}$ под углом $2\alpha$ друг к другу. Энергия (в $\text{Дж}$ ), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле: $Q = mv^2 \sin^2 \alpha$ , где $$m$$ — масса (в $\text{кг}$ ), $$v$$ — скорость (в $\text{м/с}$ ). Найдите, под каким углом $2\alpha$ должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная $81 \text{ Дж}$ . Ответ дайте в градусах.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим в формулу $Q=mv^2\sin^2\alpha$ массу $$m=9$$ , скорость $$v=6$$ и энергию $$Q=81$$ :

Получаем уравнение относительно угла:

$81=9\cdot6^2\sin^2\alpha=324\sin^2\alpha$

Выразим квадрат синуса:

$\sin^2\alpha=\dfrac{81}{324}=0{,}25$

Тогда $\sin\alpha=0{,}5$ , откуда $\alpha=30^\circ$ . В условии спрашивают угол между телами $2\alpha$ :

$2\alpha=60^\circ$

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства» (8)