ID: 00004441
Два тела, массой $m = 9 \text{ кг}$ каждое, движутся с одинаковой скоростью $v = 6 \text{ м/с}$ под углом $2\alpha$ друг к другу. Энергия (в $\text{Дж}$), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле: $Q = mv^2 \sin^2 \alpha$, где $m$ — масса (в $\text{кг}$), $v$ — скорость (в $\text{м/с}$). Найдите, под каким углом $2\alpha$ должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная $81 \text{ Дж}$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Подставим в формулу $Q=mv^2\sin^2\alpha$ массу $m=9$, скорость $v=6$ и энергию $Q=81$:
Получаем уравнение относительно угла:
$$81=9\cdot6^2\sin^2\alpha=324\sin^2\alpha$$
Выразим квадрат синуса:
$$\sin^2\alpha=\dfrac{81}{324}=0{,}25$$
Тогда $\sin\alpha=0{,}5$, откуда $\alpha=30^\circ$. В условии спрашивают угол между телами $2\alpha$:
$$2\alpha=60^\circ$$