Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону: h левая круглая скобка t правая круглая скобка равно 1,4 плюс 9t минус 5t в квадрате, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3метров?

Квадратные и… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00004440

№2. Задание 9

ID: 00004440

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону: $$h(t) = 1,4 + 9t - 5t^2$$ , где $$h$$ — высота в метрах, $$t$$ — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее $3 \text{ метров}$ ?

Источник: ФИПИ

Решение

«На высоте не менее $$3$$ » означает $h\ge3$ . Подставим закон $$h=h_0+vt-5t^2$$ с $h_0=1{,}4$ и приравняем к $$3$$ , чтобы найти границы промежутка:

Перенесём всё в одну сторону:

$5t^2-9t+1{,}6=0$

Решим квадратное уравнение — его корни задают начало и конец промежутка, когда мяч выше $$3$$ :

$t_1,\ t_2$

Мяч находится на нужной высоте между корнями. Искомое время — разность корней:

$t_2-t_1=1{,}4\ \text{с}$

Ответ

1,4

Другие задания по теме «Квадратные и степенные уравнения и неравенства» (8)