Global EE

Рациональные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00004438

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Рациональные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00004438

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой $185 \text{ МГц}$. Скорость погружения батискафа $v$ (в $\text{м/с}$) вычисляется по формуле: $v = c \cdot \dfrac{f - f_0}{f + f_0}$, где $c = 1500 \text{ м/с}$ — скорость звука в воде, $f_0$ — частота испускаемых импульсов (в $\text{МГц}$), $f$ — частота отражённого от дна сигнала (в $\text{МГц}$), регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна $20 \text{ м/с}$. Ответ дайте в МГц.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим в формулу $v=c\cdot\dfrac{f-f_0}{f+f_0}$ значения $c=1500$, $f_0=185$ и скорость $v=20$:

Получаем уравнение относительно частоты $f$:

$$20=1500\cdot\dfrac{f-185}{f+185}$$

Умножим обе части на знаменатель и раскроем скобки:

$$20(f+185)=1500(f-185)$$

Соберём $f$ в одной части и найдём её:

$$f=190\ \text{МГц}$$

Ответ

190
Другие задания по теме «Рациональные уравнения и неравенства» (8)