ID: 00004438
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой $185 \text{ МГц}$. Скорость погружения батискафа $v$ (в $\text{м/с}$) вычисляется по формуле: $v = c \cdot \dfrac{f - f_0}{f + f_0}$, где $c = 1500 \text{ м/с}$ — скорость звука в воде, $f_0$ — частота испускаемых импульсов (в $\text{МГц}$), $f$ — частота отражённого от дна сигнала (в $\text{МГц}$), регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна $20 \text{ м/с}$. Ответ дайте в МГц.
Источник: ФИПИ
Подставим в формулу $v=c\cdot\dfrac{f-f_0}{f+f_0}$ значения $c=1500$, $f_0=185$ и скорость $v=20$:
Получаем уравнение относительно частоты $f$:
$$20=1500\cdot\dfrac{f-185}{f+185}$$
Умножим обе части на знаменатель и раскроем скобки:
$$20(f+185)=1500(f-185)$$
Соберём $f$ в одной части и найдём её:
$$f=190\ \text{МГц}$$