Global EE

Логарифмичес… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00004433

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Логарифмические уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00004433

Водолазный колокол, содержащий $\nu = 3 \text{ моль}$ воздуха при давлении $p_1 = 1,4 \text{ атмосферы}$, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2$ (в атмосферах). Работа $A$ (в $\text{Дж}$), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле: $A = \alpha \nu T \log_2 \dfrac{p_2}{p_1}$, где $\alpha = 10,9 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}$ — постоянная, $T = 300 \text{ К}$ — температура воздуха. Найдите давление $p_2$ воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа $29\,430 \text{ Дж}$. Ответ дайте в атмосферах.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим в формулу $A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{p_2}{p_1}$ числа: $\alpha=10{,}9$, $\nu=3$, $T=300$, $p_1=1{,}4$ и работу $A=29430$:

Множитель перед логарифмом:

$$\alpha\nu T=10{,}9\cdot3\cdot300=9810$$

Разделим работу на него:

$$\log_2\dfrac{p_2}{1{,}4}=\dfrac{29430}{9810}=3$$

По определению логарифма отношение равно $2^{3}=8$:

$$\dfrac{p_2}{1{,}4}=8\Rightarrow p_2=11{,}2\ \text{атм}$$

Ответ

11,2
Другие задания по теме «Логарифмические уравнения и неравенства» (8)