Тригонометри… — Задание 14 ЕГЭ по математике №00004378

Пункт а. Приведение $\cos(-x)=\cos x$ и $\sin^2 x=1-\cos^2 x$:

$$2(1-\cos^2 x)+\cos x-1=0$$

Квадратное относительно $\cos x$:

$$2\cos^2 x-\cos x-1=0,\quad (2\cos x+1)(\cos x-1)=0$$

Выпишем все серии корней:

$$\cos x=1\;\Rightarrow\;x=2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

$$\cos x=-\tfrac12\;\Rightarrow\;x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[- \frac{9 \pi}{2};\,- 3 \pi\right]$. Отметим на числовой окружности концы отрезка $\left[- \frac{9 \pi}{2};\,- 3 \pi\right]$, выделим соответствующую дугу и переберём в каждой серии целые значения параметра — оставим корни, попавшие на дугу.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

$$- 4 \pi, - \frac{10 \pi}{3}$$