Пункт а. Замена t=4^{\sin x}>0 (16^{\sin x}=t^2):

t^2-6t+8=0,\quad t_1=2,\ t_2=4

Обратно: 4^{\sin x}=2\Rightarrow \sin x=\tfrac12; 4^{\sin x}=4\Rightarrow \sin x=1.

Выпишем все серии корней:

\sin x=1\;\Rightarrow\;x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

\sin x=\tfrac12\;\Rightarrow\;x=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\ x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку \left[- 5 \pi;\,- \frac{7 \pi}{2}\right]. Отметим на числовой окружности концы отрезка \left[- 5 \pi;\,- \frac{7 \pi}{2}\right], выделим соответствующую дугу и переберём в каждой серии целые значения параметра — оставим корни, попавшие на дугу.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

- \frac{23 \pi}{6}, - \frac{7 \pi}{2}