Вычисление… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00004297

Произведение синуса и косинуса одного угла сворачивается формулой двойного угла $\sin 2x=2\sin x\cos x$.

Выразим из неё произведение: $\sin x\cos x=\dfrac{1}{2}\sin 2x$. Тогда:

$$5\sqrt{2}\,\sin\dfrac{3\pi}{8}\cos\dfrac{3\pi}{8}=5\sqrt{2}\cdot\dfrac{1}{2}\sin\dfrac{3\pi}{4}.$$

Угол $\dfrac{3\pi}{4}$ — табличный: $\sin\dfrac{3\pi}{4}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.

$$5\sqrt{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{5\cdot2}{4}=2{,}5.$$