ID: 00004105
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,25. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру дня кофе останется в обоих автоматах.
Источник: ФИПИ
Обозначим события: $A$ — «кофе закончится в первом автомате», $B$ — «во втором». Нам нужно, чтобы НЕ случилось ни то, ни другое.
Сначала найдём вероятность, что кофе закончится хотя бы в одном автомате — по формуле сложения:
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0{,}25 + 0{,}25 - 0{,}15 = 0{,}35.$$
«Кофе останется в обоих» — противоположное событие:
$$P = 1 - 0{,}35 = 0{,}65.$$