Задание 5 ЕГЭ по математике №00004105

Задание №5. Вероятности сложных событий

Теоремы о вероятностях событий

№2. Задание 5

ID: 00004105

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,25. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру дня кофе останется в обоих автоматах.

Источник: ФИПИ

Решение

Обозначим события: $$A$$ — «кофе закончится в первом автомате», $$B$$ — «во втором». Нам нужно, чтобы НЕ случилось ни то, ни другое.

Сначала найдём вероятность, что кофе закончится хотя бы в одном автомате — по формуле сложения:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0{,}25 + 0{,}25 - 0{,}15 = 0{,}35.$

«Кофе останется в обоих» — противоположное событие:

$$$P = 1 - 0{,}35 = 0{,}65.$$$

Ответ

0,65

Другие задания по теме «Теоремы о вероятностях событий» (8)