ID: 00004098
Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,7?
Источник: ФИПИ
Стрелок прекращает стрелять после первого попадания, поэтому «цель поражена с $n$ патронами» — противоположное к «все $n$ выстрелов промазали».
Вероятность промаха при одном выстреле: $1 - 0{,}5 = 0{,}5$, промахи независимы.
Проверяем количество патронов по очереди — ищем наименьшее $n$, при котором $1 - 0{,}5^n \ge 0{,}7$:
$$n=1:\ 1-0{,}5 = 0{,}5 \lt 0{,}7; \qquad n=2:\ 1-0{,}25 = 0{,}75 \ge 0{,}7.$$
Наименьшее подходящее количество патронов — $2$.