Global EE

Задание 5 ЕГЭ по математике №00004098

Задание №5. Вероятности сложных событий

Теоремы о вероятностях событий

№2. Задание 5

ID: 00004098

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов  нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,7?

Источник: ФИПИ

Решение

Стрелку дают $n$ патронов, и цель НЕ будет поражена, только если он промахнётся все $n$ раз подряд.

Выстрелы независимы, вероятность промаха в каждом равна $1-0{,}5=0{,}5$, поэтому вероятность $n$ промахов подряд равна $0{,}5^{\,n}$.

Значит, вероятность поразить цель хотя бы одним из $n$ выстрелов:

$$P=1-0{,}5^{\,n}.$$

Подбираем наименьшее $n$, при котором $P\geq 0{,}7$:

$$n=1:\quad 1-0{,}5=0{,}5<0{,}7;$$

$$n=2:\quad 1-0{,}5^{2}=1-0{,}25=0{,}75\geq0{,}7.$$

Меньшее число патронов не даёт нужной вероятности, а последнее значение уже подходит.

Ответ

2

Видеоразбор

Другие задания по теме «Теоремы о вероятностях событий» (8)