Показательны… — Задание 15 ЕГЭ по математике №00003347

Это показательное неравенство. Слева и справа стоят разные числа в степенях ($25$ и $\tfrac15$), и чтобы их можно было сравнить, надо привести обе части к одному основанию. Удобнее всего к основанию $5$.

Запишем: $25=5^{2}$, а $\dfrac15=5^{-1}$. Подставим это в неравенство:

$$5^{2(2x-4)}\lt 5^{-(x+3)}.$$

Обрати внимание: когда возводим степень в степень, показатели перемножаются — поэтому слева появилось $2\cdot(2x-4)$. Упростим показатели:

$$5^{4x-8}\lt 5^{-x-3}.$$

Теперь основания одинаковы и равны $5$, а $5\gt 1$. Для таких степеней правило: чем больше показатель — тем больше степень. Значит, неравенство между степенями можно заменить таким же неравенством между показателями:

$$4x-8\lt -x-3.$$

Соберём $x$ слева, числа справа: $4x+x\lt -3+8$, то есть $5x\lt 5$, откуда $x\lt 1$.