Показательное неравенство. Числа 4 и 8 — это степени двойки, поэтому приведём обе части к основанию 2.

Запишем 4=2^{2} и 8=2^{3}:

2^{2(2x^{2}-23)}\lt 2^{3}.

Основание 2\gt 1, значит сравнение степеней превращается в сравнение показателей (знак тот же):

2(2x^{2}-23)\lt 3,\qquad 4x^{2}-46\lt 3.

Перенесём число вправо: 4x^{2}\lt 49, то есть x^{2}\lt\dfrac{49}{4}. Это значит, что x по модулю меньше \dfrac72:

-3{,}5\lt x\lt 3{,}5.