Показательны… — Задание 16 ЕГЭ по математике №00004393

Показательное неравенство. Числа $4$ и $8$ — это степени двойки, поэтому приведём обе части к основанию $2$.

Запишем $4=2^{2}$ и $8=2^{3}$:

$$2^{2(2x^{2}-23)}\lt 2^{3}.$$

Основание $2\gt 1$, значит сравнение степеней превращается в сравнение показателей (знак тот же):

$$2(2x^{2}-23)\lt 3,\qquad 4x^{2}-46\lt 3.$$

Перенесём число вправо: $4x^{2}\lt 49$, то есть $x^{2}\lt\dfrac{49}{4}$. Это значит, что $x$ по модулю меньше $\dfrac72$:

$$-3{,}5\lt x\lt 3{,}5.$$