Global EE

Рациональные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00003081

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Рациональные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00003081

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием $f = 36$ см. Расстояние $d_1$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 см до 50 см, а расстояние $d_2$ от линзы до экрана - в пределах от 160 см до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение $\dfrac{1}{d_1} + \dfrac{1}{d_2} = \dfrac{1}{f}$. На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.

Источник: ФИПИ

Решение

Из формулы линзы $\dfrac1{d_1}+\dfrac1{d_2}=\dfrac1f$ выразим $\dfrac1{d_1}=\dfrac1f-\dfrac1{d_2}$.

Чтобы расстояние $d_1$ было наименьшим, дробь $\dfrac1{d_1}$ должна быть наибольшей, а значит $\dfrac1{d_2}$ — наименьшей. Для этого берём наибольшее допустимое $d_2=180$ и $f=36$:

$$\dfrac1{d_1}=\dfrac1{36}-\dfrac1{180}$$

Посчитаем и найдём $d_1$:

$$d_1=45\ \text{см}$$

Проверяем: найденное значение попадает в допустимый промежуток для $d_1$ — условие выполнено.

Ответ

45

Видеоразбор

Другие задания по теме «Рациональные уравнения и неравенства» (8)