ID: 00003081
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием f = 36 см. Расстояние d_1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 см до 50 см, а расстояние d_2 от линзы до экрана - в пределах от 160 см до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение \dfrac{1}{d_1} + \dfrac{1}{d_2} = \dfrac{1}{f}. На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.
Источник: ФИПИ
Из формулы линзы \dfrac1{d_1}+\dfrac1{d_2}=\dfrac1f выразим \dfrac1{d_1}=\dfrac1f-\dfrac1{d_2}.
Чтобы расстояние d_1 было наименьшим, дробь \dfrac1{d_1} должна быть наибольшей, а значит \dfrac1{d_2} — наименьшей. Для этого берём наибольшее допустимое d_2=180 и f=36:
\dfrac1{d_1}=\dfrac1{36}-\dfrac1{180}
Посчитаем и найдём d_1:
d_1=45\ \text{см}
Проверяем: найденное значение попадает в допустимый промежуток для d_1 — условие выполнено.