Global EE

Рациональные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00003080

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Рациональные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00003080

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $f_0=192$ Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка $f$ (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза $v$ (в м/с) по закону $f(v) = \dfrac{f_0}{1-\dfrac{v}{c}}$ (Гц), где $c$ — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на $8$ Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а $c=300$ м/с. Ответ дайте в м/с.

Источник: ФИПИ

Решение

Человек различит сигналы, если частота вырастет не меньше чем на $8$ Гц, то есть $f\ge 192+8=200$.

Подставим формулу $f=\dfrac{f_0}{1-v/c}$ с $f_0=192$, $c=300$ и приравняем к границе $200$:

$$\dfrac{192}{1-v/300}=200$$

Знаменатель положителен, умножаем на него и решаем относительно $v$:

$$192=200\left(1-\dfrac{v}{300}\right)$$

Находим наименьшую скорость:

$$v=12\ \text{м/с}$$

Ответ

12

Видеоразбор

Другие задания по теме «Рациональные уравнения и неравенства» (8)