ID: 00003080
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0=192 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза v (в м/с) по закону f(v) = \dfrac{f_0}{1-\dfrac{v}{c}} (Гц), где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c=300 м/с. Ответ дайте в м/с.
Источник: ФИПИ
Человек различит сигналы, если частота вырастет не меньше чем на 8 Гц, то есть f\ge 192+8=200.
Подставим формулу f=\dfrac{f_0}{1-v/c} с f_0=192, c=300 и приравняем к границе 200:
\dfrac{192}{1-v/300}=200
Знаменатель положителен, умножаем на него и решаем относительно v:
192=200\left(1-\dfrac{v}{300}\right)
Находим наименьшую скорость:
v=12\ \text{м/с}