Global EE

Тригонометри… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00003073

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Тригонометрические уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00003073

Два тела, массой $m = 6$ кг каждое, движутся с одинаковой скоростью $v = 9$ $м/с$ под углом $2\alpha$ друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $Q = mv^2 \sin^2\alpha$, где $m$ — масса (в кг), $v$ — скорость $м/с$. Найдите, под каким углом $2\alpha$ должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 243 Дж. Ответ дайте в градусах.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим в формулу $Q=mv^2\sin^2\alpha$ массу $m=6$, скорость $v=9$ и энергию $Q=243$:

Получаем уравнение относительно угла:

$$243=6\cdot9^2\sin^2\alpha=486\sin^2\alpha$$

Выразим квадрат синуса:

$$\sin^2\alpha=\dfrac{243}{486}=0{,}5$$

Тогда $\sin\alpha=0{,}707107$, откуда $\alpha=45^\circ$. В условии спрашивают угол между телами $2\alpha$:

$$2\alpha=90^\circ$$

Ответ

90
Другие задания по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства» (8)