ID: 00003073
Два тела, массой $m = 6$ кг каждое, движутся с одинаковой скоростью $v = 9$ $м/с$ под углом $2\alpha$ друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $Q = mv^2 \sin^2\alpha$, где $m$ — масса (в кг), $v$ — скорость $м/с$. Найдите, под каким углом $2\alpha$ должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 243 Дж. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Подставим в формулу $Q=mv^2\sin^2\alpha$ массу $m=6$, скорость $v=9$ и энергию $Q=243$:
Получаем уравнение относительно угла:
$$243=6\cdot9^2\sin^2\alpha=486\sin^2\alpha$$
Выразим квадрат синуса:
$$\sin^2\alpha=\dfrac{243}{486}=0{,}5$$
Тогда $\sin\alpha=0{,}707107$, откуда $\alpha=45^\circ$. В условии спрашивают угол между телами $2\alpha$:
$$2\alpha=90^\circ$$