Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h левая круглая скобка t правая круглая скобка равно 1,6 плюс 13t минус 5t в квадрате, где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров?

Квадратные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00003072

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Квадратные и степенные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00003072

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t)=1,6+13t-5t^2$$ , где $$h$$ - высота в метрах, $$t$$ - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее $$6$$ метров?

Источник: ФИПИ

Решение

«На высоте не менее $$6$$ » означает $h\ge6$ . Подставим закон $$h=h_0+vt-5t^2$$ с $h_0=1{,}6$ и приравняем к $$6$$ , чтобы найти границы промежутка:

Перенесём всё в одну сторону:

$5t^2-13t+4{,}4=0$

Решим квадратное уравнение — его корни задают начало и конец промежутка, когда мяч выше $$6$$ :

$t_1,\ t_2$

Мяч находится на нужной высоте между корнями. Искомое время — разность корней:

$t_2-t_1=1{,}8\ \text{с}$

Ответ

1,8

Видеоразбор

Другие задания по теме «Квадратные и степенные уравнения и неравенства» (8)