ID: 00003072
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h(t)=1,6+13t-5t^2$, где $h$ - высота в метрах, $t$ - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее $6$ метров?
Источник: ФИПИ
«На высоте не менее $6$» означает $h\ge6$. Подставим закон $h=h_0+vt-5t^2$ с $h_0=1{,}6$ и приравняем к $6$, чтобы найти границы промежутка:
Перенесём всё в одну сторону:
$$5t^2-13t+4{,}4=0$$
Решим квадратное уравнение — его корни задают начало и конец промежутка, когда мяч выше $6$:
$$t_1,\ t_2$$
Мяч находится на нужной высоте между корнями. Искомое время — разность корней:
$$t_2-t_1=1{,}8\ \text{с}$$