Global EE

Рациональные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00003071

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Рациональные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00003071

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 299 МГц. Скорость погружения батискафа $v$ (в м/с) вычисляется по формуле $v = c \cdot \dfrac{f-f_0}{f+f_0}$, где $c=1500$ м/с - скорость звука в воде, $f_0$ - частота испускаемых импульсов (в МГц), $f$ - частота отражённого от дна сигнала (в МГц), регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна $5$ м/с. Ответ дайте в МГц.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим в формулу $v=c\cdot\dfrac{f-f_0}{f+f_0}$ значения $c=1500$, $f_0=299$ и скорость $v=5$:

Получаем уравнение относительно частоты $f$:

$$5=1500\cdot\dfrac{f-299}{f+299}$$

Умножим обе части на знаменатель и раскроем скобки:

$$5(f+299)=1500(f-299)$$

Соберём $f$ в одной части и найдём её:

$$f=301\ \text{МГц}$$

Ответ

301

Видеоразбор

Другие задания по теме «Рациональные уравнения и неравенства» (8)