ID: 00003071
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 299 МГц. Скорость погружения батискафа $v$ (в м/с) вычисляется по формуле $v = c \cdot \dfrac{f-f_0}{f+f_0}$, где $c=1500$ м/с - скорость звука в воде, $f_0$ - частота испускаемых импульсов (в МГц), $f$ - частота отражённого от дна сигнала (в МГц), регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна $5$ м/с. Ответ дайте в МГц.
Источник: ФИПИ
Подставим в формулу $v=c\cdot\dfrac{f-f_0}{f+f_0}$ значения $c=1500$, $f_0=299$ и скорость $v=5$:
Получаем уравнение относительно частоты $f$:
$$5=1500\cdot\dfrac{f-299}{f+299}$$
Умножим обе части на знаменатель и раскроем скобки:
$$5(f+299)=1500(f-299)$$
Соберём $f$ в одной части и найдём её:
$$f=301\ \text{МГц}$$