Global EE

Логарифмичес… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00003065

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Логарифмические уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00003065

Водолазный колокол, содержащий $\nu=2$ моль воздуха объёмом $V_1=120$ л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_2$ (вл.). Работа $A$ (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $A = \alpha \nu T \log_2 \dfrac{V_1}{V_2}$, где $\alpha=8,7$ $\dfrac{Дж}{моль} \cdot \text{К}$— постоянная, $T=300$ К — температура воздуха. Найдите, какой объём $V_2$ будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в $10\,440$ Дж. Ответ дайте в литрах.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим в формулу $A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{V_1}{V_2}$ все числа: $\alpha=8{,}7$, $\nu=2$, $T=300$, $V_1=120$ и работу $A=10440$:

Сначала посчитаем множитель перед логарифмом:

$$\alpha\nu T=8{,}7\cdot2\cdot300=5220$$

Разделим работу на этот множитель, чтобы остался логарифм:

$$\log_2\dfrac{120}{V_2}=\dfrac{10440}{5220}=2$$

По определению логарифма отношение равно $2^{2}=4$:

$$\dfrac{120}{V_2}=4\Rightarrow V_2=30\ \text{л}$$

Ответ

30
Другие задания по теме «Логарифмические уравнения и неравенства» (8)