Тригонометри… — Задание 14 ЕГЭ по математике №00002568

Пункт а. Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель:

$$\cos^2 x(2\cos x-1)+(2\cos x-1)=0$$

Получаем произведение, где $\cos^2 x+1>0$:

$$(2\cos x-1)(\cos^2 x+1)=0$$

Выпишем все серии корней:

$$\cos x=\tfrac12\;\Rightarrow\;x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}\quad(\cos^2 x+1\neq0)$$

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[2 \pi;\,\frac{7 \pi}{2}\right]$. Отметим на числовой окружности концы отрезка $\left[2 \pi;\,\frac{7 \pi}{2}\right]$, выделим соответствующую дугу и переберём в каждой серии целые значения параметра — оставим корни, попавшие на дугу.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

$$\frac{7 \pi}{3}$$