Global EE

Вычисление… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00002526

Задание №8. Вычисления и преобразования

Вычисление значений тригонометрических выражений

№2. Задание 8

ID: 00002526

Найдите значение выражения $3\sqrt{2} \cos^2 \dfrac{9\pi}{8} - 3\sqrt{2} \sin^2 \dfrac{9\pi}{8}$

Источник: ФИПИ

Решение

Разность квадратов косинуса и синуса — косинус двойного угла:

Выносим $3\sqrt2$ и применяем формулу:

$$3\sqrt2\left(\cos^2\dfrac{9\pi}{8}-\sin^2\dfrac{9\pi}{8}\right)=3\sqrt2\cos\dfrac{9\pi}{4}$$

А $\cos\dfrac{9\pi}{4}=\cos\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\sqrt2}{2}$:

$$3\sqrt2\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=3$$

Ответ

3
Другие задания по теме «Вычисление значений тригонометрических выражений» (8)