Global EE

Вычисление… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00002525

Задание №8. Вычисления и преобразования

Вычисление значений тригонометрических выражений

№2. Задание 8

ID: 00002525

Найдите значение выражения $\sqrt{2} \sin \dfrac{7\pi}{8} \cdot \cos \dfrac{7\pi}{8}.$

Источник: ФИПИ

Решение

Свернём произведение: $\sin\alpha\cos\alpha=\dfrac12\sin2\alpha$:

Получаем:

$$\sqrt2\sin\dfrac{7\pi}{8}\cos\dfrac{7\pi}{8}=\dfrac{\sqrt2}{2}\sin\dfrac{7\pi}{4}$$

А $\sin\dfrac{7\pi}{4}=-\dfrac{\sqrt2}{2}$:

$$\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot\left(-\dfrac{\sqrt2}{2}\right)=-0{,}5$$

Ответ

-0,5
Другие задания по теме «Вычисление значений тригонометрических выражений» (8)