ID: 00002523
Найдите $\text{tg } \alpha, если \cos \alpha = -\dfrac{\sqrt{26}}{26}, \alpha \in \left(\dfrac{\pi}{2}; \pi\right).$
Источник: ФИПИ
Сначала найдём синус через основное тождество, затем тангенс как отношение. $\cos\alpha=-\dfrac{\sqrt{26}}{26}=-\dfrac{1}{\sqrt{26}}$.
Во второй четверти синус положителен:
$$\sin\alpha=\sqrt{1-\dfrac{1}{26}}=\dfrac{5}{\sqrt{26}}$$
Тангенс — отношение синуса к косинусу:
$$\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{5/\sqrt{26}}{-1/\sqrt{26}}=-5$$