Global EE

Вычисление… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00002523

Задание №8. Вычисления и преобразования

Вычисление значений тригонометрических выражений

№2. Задание 8

ID: 00002523

Найдите $\text{tg } \alpha, если \cos \alpha = -\dfrac{\sqrt{26}}{26}, \alpha \in \left(\dfrac{\pi}{2}; \pi\right).$

Источник: ФИПИ

Решение

Сначала найдём синус через основное тождество, затем тангенс как отношение. $\cos\alpha=-\dfrac{\sqrt{26}}{26}=-\dfrac{1}{\sqrt{26}}$.

Во второй четверти синус положителен:

$$\sin\alpha=\sqrt{1-\dfrac{1}{26}}=\dfrac{5}{\sqrt{26}}$$

Тангенс — отношение синуса к косинусу:

$$\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{5/\sqrt{26}}{-1/\sqrt{26}}=-5$$

Ответ

-5
Другие задания по теме «Вычисление значений тригонометрических выражений» (8)