ID: 00002518
Найдите значение выражения 6\sqrt{3}\cos^2 \frac{11\pi}{12} - 3\sqrt{3}.
Источник: ФИПИ
Соберём множитель: 6\sqrt3\cos^2\alpha-3\sqrt3=3\sqrt3(2\cos^2\alpha-1), а 2\cos^2\alpha-1=\cos2\alpha:
При \alpha=\dfrac{11\pi}{12}:
3\sqrt3\cos\dfrac{11\pi}{6}
А \cos\dfrac{11\pi}{6}=\dfrac{\sqrt3}{2}:
3\sqrt3\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{9}{2}=4{,}5