Global EE

Вычисление… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00002518

Задание №8. Вычисления и преобразования

Вычисление значений тригонометрических выражений

№2. Задание 8

ID: 00002518

Найдите значение выражения $6\sqrt{3}\cos^2 \frac{11\pi}{12} - 3\sqrt{3}$.

Источник: ФИПИ

Решение

Соберём множитель: $6\sqrt3\cos^2\alpha-3\sqrt3=3\sqrt3(2\cos^2\alpha-1)$, а $2\cos^2\alpha-1=\cos2\alpha$:

При $\alpha=\dfrac{11\pi}{12}$:

$$3\sqrt3\cos\dfrac{11\pi}{6}$$

А $\cos\dfrac{11\pi}{6}=\dfrac{\sqrt3}{2}$:

$$3\sqrt3\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{9}{2}=4{,}5$$

Ответ

4,5
Другие задания по теме «Вычисление значений тригонометрических выражений» (8)