Действия со… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00002501

Число 81 — это девятка в квадрате: $81=9^{2}$. Приведём числитель к основанию 9.

По свойству «степень в степени» показатели перемножаются: $81^{2{,}6}=(9^{2})^{2{,}6}=9^{2\cdot 2{,}6}=9^{5{,}2}$.

Основания стали одинаковыми, при делении показатели вычитаем: $\dfrac{9^{5{,}2}}{9^{3{,}7}}=9^{5{,}2-3{,}7}=9^{1{,}5}$.

Дробный показатель 1,5 — это $1+0{,}5$, поэтому $9^{1{,}5}=9^{1}\cdot 9^{0{,}5}=9\cdot\sqrt{9}$, где $9^{0{,}5}=\sqrt{9}=3$.

Осталось перемножить: $9\cdot 3=27$.