Корни — это дробные степени числа 121. При умножении показатели складываются, при делении вычитаются:

Считаем показатель:

\dfrac{121^{1/3}\cdot121^{1/4}}{121^{1/12}}=121^{\frac13+\frac14-\frac1{12}}=121^{1/2}

А 121^{1/2}=\sqrt{121}:

\sqrt{121}=11