ID: 00002398
Расстояние между пристанями $A$ и $B$ равно 160 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт $B$ , тотчас повернула обратно и возвратилась в $A$ . К этому времени плот проплыл 38 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 $км/ч$ . Ответ дайте в $км/ч.$
Источник: ФИПИ
Плот плывёт со скоростью течения $2$ км/ч. За время, пока он проплыл $38$ км, прошло $\dfrac{38}{2}=19$ ч.
Яхта вышла на $1$ ч позже плота, поэтому она была в пути $19-1=18$ ч. Пусть её собственная скорость $x$. За это время яхта прошла из $A$ в $B$ и обратно (по течению $x+2$, против $x-2$):
$$\dfrac{160}{x+2}+\dfrac{160}{x-2}=18$$
Сводим к квадратному уравнению и берём положительный корень:
$$x=18\ \text{км/ч}$$