ID: 00002398
Расстояние между пристанями A и B равно 160 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B , тотчас повернула обратно и возвратилась в A . К этому времени плот проплыл 38 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч . Ответ дайте в км/ч.
Источник: ФИПИ
Плот плывёт со скоростью течения 2 км/ч. За время, пока он проплыл 38 км, прошло \dfrac{38}{2}=19 ч.
Яхта вышла на 1 ч позже плота, поэтому она была в пути 19-1=18 ч. Пусть её собственная скорость x. За это время яхта прошла из A в B и обратно (по течению x+2, против x-2):
\dfrac{160}{x+2}+\dfrac{160}{x-2}=18
Сводим к квадратному уравнению и берём положительный корень:
x=18\ \text{км/ч}