Задание 11 ЕГЭ по математике №00002398

Задание №11. Текстовые задачи

Задачи на движение по воде

№2. Задание 11

ID: 00002398

Расстояние между пристанями $$A$$ и $$B$$ равно 160 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт $$B$$ , тотчас повернула обратно и возвратилась в $$A$$ . К этому времени плот проплыл 38 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 $$км/ч$$ . Ответ дайте в $$км/ч.$$

Источник: ФИПИ

Решение

Плот плывёт со скоростью течения $$2$$ км/ч. За время, пока он проплыл $$38$$ км, прошло $\dfrac{38}{2}=19$ ч.

Яхта вышла на $$1$$ ч позже плота, поэтому она была в пути $$19-1=18$$ ч. Пусть её собственная скорость $$x$$ . За это время яхта прошла из $$A$$ в $$B$$ и обратно (по течению $$x+2$$ , против $$x-2$$ ):

$\dfrac{160}{x+2}+\dfrac{160}{x-2}=18$

Сводим к квадратному уравнению и берём положительный корень:

$x=18\ \text{км/ч}$

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Задачи на движение по воде» (8)