Трапеция — Задание 1 ЕГЭ по математике №00001346

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Диагональ трапеции пересекает среднюю линию и делит её на два отрезка.

Ключевой факт: каждый из этих отрезков — средняя линия треугольника, отсечённого диагональю, поэтому отрезки равны половинам оснований трапеции.

Пусть половины оснований относятся как $2:3$, тогда отрезки средней линии равны $2x$ и $3x$, а вся средняя линия:

$$2x + 3x = 24, \quad x = 4{,}8.$$

Больший отрезок отвечает большему основанию: он равен половине этого основания, $3x = 3 \cdot 4{,}8 = 14{,}4$.

Само большее основание вдвое больше своей половины:

$$2 \cdot 14{,}4 = 28{,}8.$$