Алгебраические выражения в ОГЭ по математике: все темы, номера заданий и задачи

Алгебраические выражения в ОГЭ по математике — раздел, на котором держатся уравнения, неравенства и формулы: степени, многочлены, алгебраические дроби и корни. В первой части ему отведено одно задание, но навык нужен в заданиях 8, 12 и 20.

Суть простыми словами

Раздел состоит из пяти тем кодификатора: буквенные выражения, степени, многочлены, алгебраические дроби и корни.

Главные инструменты — формулы сокращённого умножения: (a ± b)² = a² ± 2ab + b² и a² − b² = (a − b)(a + b). Пример: (x + 2)² − (x − 2)² = (x² + 4x + 4) − (x² − 4x + 4) = 8x.

С дробями правило такое: сначала раскладывай на множители, потом сокращай. Пример: (x² − 9)/(x − 3) = (x − 3)(x + 3)/(x − 3) = x + 3, при условии x ≠ 3. Складывать дроби можно, только приведя их к общему знаменателю.

В задании 12 из проекта демоверсии 2027 дана формула мощности P = I²R, мощность 361,25 Вт и сила тока 8,5 А. Сначала выражаем R = P/I², потом считаем: 8,5² = 72,25, R = 361,25 : 72,25 = 5 Ом.

Если задание содержит корни, проверь, что подкоренное выражение неотрицательно, и помни, что √(a²) = |a|.

Где встречается на экзамене

В кодификаторе ОГЭ раздел 2 состоит из пяти элементов: 2.1 буквенные выражения, 2.2 степени, 2.3 многочлены, 2.4 алгебраическая дробь (8 класс), 2.5 арифметические корни.

Где ошибаются

1. Путают квадрат разности и разность квадратов. (a − b)² = a² − 2ab + b², а a² − b² = (a − b)(a + b). Проверка на числах: (5 − 3)² = 4, а 5² − 3² = 16.
2. Сокращают слагаемое. (x² + 5)/x — это x + 5/x, а не x + 5: сокращать можно только множитель, общий для всего числителя и всего знаменателя.
3. Теряют знак при раскрытии скобок. Минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри.
4. Забывают, что знаменатель не равен нулю. В примере (x² − 9)/(x − 3) значение x = 3 запрещено.
5. Подставляют числа раньше времени. В задании 12 удобнее сначала получить R = P/I², а потом считать: так 72,25 появляется один раз, и ошибиться в нём труднее.

Шпаргалка за 30 секунд

Раздел удобно проходить по темам: Степени и их свойства ОГЭ дают задание 8, Алгебраические дроби ОГЭ готовят ко второй части. Затем реши 8 задание ОГЭ математика и 12 задание ОГЭ математика. Если на преобразованиях уходит больше пары минут, на пробном занятии можно найти, на каком шаге они буксуют.