В словосочетании «сражаться с храбростью» главное слово — «сражаться», а зависимое — существительное «с храбростью» в косвенном падеже: главное слово управляет им и требует строго определённого падежа, — поэтому это связь управление.

Чтобы получить примыкание, главное слово «сражаться» оставляем без изменения, а зависимое слово «с храбростью» заменяем неизменяемым словом — это наречие «храбро».

При примыкании зависимое слово не изменяется и связано с главным только по смыслу.

Получаем синонимичное словосочетание «сражаться храбро» со связью примыкание.