Механика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00045359

Что тут происходит. Вода падает с плотины ГЭС высотой $20$ м и крутит турбину генератора. Генератор вырабатывает ток, который питает люстру из пяти одинаковых ламп. За час через плотину проходит $4$ т воды, но в электричество превращается только $90\ \%$ её энергии. Нужно найти мощность одной лампы.

Дано: $h=20$ м, $m=4\ \text{т}=4000$ кг, $t=1\ \text{ч}=3600$ с, $\eta=90\ \%=0{,}9$, ламп $n=5$, $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти: $P_1$.

Шаг 1 — энергия падающей воды. Опускаясь на высоту плотины, вода теряет потенциальную энергию: $$E=mgh=4000\cdot10\cdot20=800\,000\ \text{Дж}$$

Шаг 2 — сколько стало электрической энергией. КПД — доля полезной энергии от затраченной, поэтому $$A_{\text{эл}}=\eta E=0{,}9\cdot800\,000=720\,000\ \text{Дж}$$

Шаг 3 — мощность всей люстры. Мощность — это энергия за одну секунду. Лампы горели весь час, за который прошла вода: $$P=\dfrac{A_{\text{эл}}}{t}=\dfrac{720\,000}{3600}=200\ \text{Вт}$$

Шаг 4 — одна лампа. Лампы одинаковые и включены параллельно, мощность люстры делится между ними поровну: $$P_1=\dfrac{200}{5}=40\ \text{Вт}$$ Одной формулой: $P_1=\dfrac{\eta mgh}{nt}=\dfrac{0{,}9\cdot4000\cdot10\cdot20}{5\cdot3600}=40$ Вт.

Проверим себя. Обычная лампа накаливания в люстре как раз имеет мощность в несколько десятков ватт — ответ правдоподобный. И размерность сходится: $\dfrac{\text{кг}\cdot\text{м/с}^2\cdot\text{м}}{\text{с}}=\dfrac{\text{Дж}}{\text{с}}=\text{Вт}$.